【问题描述】

小蓝买了一只智能玩具青蛙。今天，他将这只玩具青蛙放在一条笔直的轨道上，并启动程序让它向前跳跃。 由于电池电量的消耗，玩具青蛙每次跳跃的距离都会规律性地衰减。已知它第 $i$ 次跳跃的距离 $d_i$（单位：米）恰好为：$d_i = 1 / ((2i − 1)(2i + 1))$ 在连续完成了 $2026$ 次跳跃后，玩具青蛙因电量耗尽停了下来。它累计前行的总距离 $S$ （单位：米）为：

$$S = 1 / (1 × 3) + 1 / (3 × 5) + 1 / (5 × 7) + ··· + 1 / (4051 × 4053)$$

现将 $S$ 表示为最简分数 $\frac{x}{y}$ 形式（其中 $x$ 和 $y$ 互质） ，请你帮小蓝求出 $x + y$ 的值（若计算得到的总距离为 $12 / 18$ ，化简为最简分数后为 $2 / 3$ ，此时 $x = 2, y = 3$ ， 则应输出的结果为 $2 + 3 = 5$ ） 。

【答案提交】

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