该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

【问题描述】

2026 年 3 月，全国科学技术名词审定委员会发布公告，优先将人工智能领域术语“Token”的中文译名定为“词元”，并面向全社会试用。从那时起，小蓝所在的平台开始以“词元”作为月度统计的正式单位。

平台上共有 $n$ 个接口，按从左到右的顺序编号为 $1$ 到 $n$，其中第 $i$ 个接口本月累计消耗的词元数量为 $p_i$。

月末，平台需要根据词元消耗为每个接口安排下月的巡检等级。每个接口都会被分配一个正整数巡检等级，巡检等级越高，表示该接口需要被更重点地观察。不过，平台并不直接根据词元数量的绝对大小来分配巡检等级，而是参考相邻接口之间的相对关系。

对第 $i$ 个接口，定义 $c_i$ 为与它相邻的接口中，消耗词元数量小于 $p_i$ 的接口个数。这里的相邻接口指编号相差 $1$ 的接口，即接口 $i$ 只可能与接口 $i - 1$ 和接口 $i + 1$ 相邻；编号为 $1$ 的接口仅存在右侧相邻接口，编号为 $n$ 的接口仅存在左侧相邻接口，其余接口均有左右两个相邻接口。因此 $c_i \in {0, 1, 2}$。

设第 $i$ 个接口的巡检等级为 $a_i$。平台要求任意相邻接口 $i$ 与 $i + 1$ 满足：

• 若 $c_i < c_{i+1}$，则 $a_i < a_{i+1}$；
• 若 $c_i > c_{i+1}$，则 $a_i > a_{i+1}$；
• 若 $c_i = c_{i+1}$，则 $a_i$ 与 $a_{i+1}$ 的大小关系不作要求。

满足规则的巡检等级分配方案可能有多种。由于巡检资源有限，平台希望巡检等级总和最小（即最小化 $\sum_{i=1}^n a_i$）。

现在，请你帮助平台求出这个最小值。

【输入格式】

输入共两行。

第一行包含一个正整数 $n$，表示接口的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$，其中 $p_i$ 表示第 $i$ 个接口本月消耗的词元数量。

【输出格式】

输出一行，包含一个正整数，表示在满足所有相邻接口巡检等级要求的前提下，所有接口巡检等级之和的最小值。

测试数据

【样例输入】

3
1 2 3

【样例输出】

4

数据分布

【评测用例规模与约定】

对于 $30$ 的评测用例，$2 \le n \le 2 \times 10^3$，$1 \le p_i \le 10^5$；

对于所有评测用例，$2 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le p_i \le 10^9$。