Description

团体程序设计天梯赛即将在南京晓庄学院举行。作为本次比赛的机房座位安排负责人，Albert_Li 遇到了一个棘手的问题。

比赛机房中共有 $n$ 行 $m$ 列座位，每个座位恰好安排一名参赛学生。

本次比赛共有 $a$ 所学校参加，第 $i$ 所学校有 $b_i$ 名学生。所有学生均视为不同的个体，例如同一学校的两名学生交换座位后，应当视为一种新的座位安排方案。

为了促进不同学校选手之间的交流，Albert_Li 希望满足下面的要求：

• 任意两个上下或左右相邻的座位上，都不能坐来自同一所学校的学生。

两个座位只有在它们共享一条边时才认为相邻。对于位于机房边界的座位，越过边界的方向不存在相邻座位，因此无需考虑。

现在请你计算，一共有多少种不同的学生座位安排方案满足上述要求。

Format

Input

第一行给出三个正整数 $n,m,a(1\le n,m,1\le nm\le 20,1\le a\le 4)$，分别表示机房的行数、列数和参赛学校数量。

第二行给出 $a$ 个正整数 $b_1,b_2,\ldots,b_a(1\le b_i\le 20)$，其中 $b_i$ 表示第 $i$ 所学校的参赛学生人数。

保证 $\sum_{i=1}^{a} b_i=nm$。

Output

输出一个整数，表示满足要求的不同座位安排方案数。

如果不存在合法的安排方案，输出 0。

Samples

2 2 2
2 2

8

2 3 3
2 2 2

96