题目描述

你正在参加国际接力邮寄大赛(International Conductive Posting Contest, ICPC)，现在你需要从你的接力点到目的地。

由于阳光过于刺眼，如果你背对阳光，亦或是垂直于光线行走，那么你将不会受到阳光的刺激。北回归线以北的阳光正午时分几乎总是从正南方照射而来，恰好你此时接到了差事需要从 $A$ 点前往 $B$ 点。

我们约定太阳总是从你的正南方照射，如果你尝试往介于东南，西南和南方等存在有向南分量的方向行走，你将会感觉到阳光很刺眼。幸运的是你所在的城市有不少建筑，你可以从楼内（或边缘）穿梭过去，无论你朝哪个方向行走都不会受到刺激。

现在请你计算你从 $A$ 点前往 $B$ 点必须在阳光下（即阳光刺眼的情况下）行走的最短距离。

输入描述

第一行输入包含五个整数 $n , x_a, y_a, x_b$ 和 $y_b$，其中 $n$ 是阴影区域的数量满足 $0\leqslant n \leqslant 1\times 10^5$，$(x_a, y_a)$ 是 $A$ 点坐标，$(x_b,y_b)$是 $B$ 点坐标，满足 $-1\times 10^6 \leqslant x_a, y_a, x_b, y_b \leqslant 1\times 10^6$。

太阳从正南方向北照射，即单位向量 $\varphi$ 为从 $(0,0)$ 到 $(0, 1)$。如果你的方向向量 $a$ 满足 $\varphi \cdot a < 0$，你将会受到太阳的刺激。也就是说如果你朝方向 $(x, y)$ 行走，其中 $y < 0$ 且 $x$ 为任意值，那么你就会直视太阳。

接下来的 $n$ 行描述了楼宇区域，它们是与坐标轴对齐的矩形，你可以在这里随意穿梭，包括楼宇边界。每行包含四个整数 $x_1,y_1,x_2$ 和 $y_2$ 。矩形的西南角是 $(x_1, y_1)$，东北角是 $(x_2, y_2)$。描述阴影区域的矩形之间可能相互接触或相交。它们满足$-1\times 10^6 \leqslant x_1 < x_2 \leqslant 1\times 10^6$；$-1\times 10^6 \leqslant y_1 < y_2 \leqslant 1\times 10^6$。

输出描述

有时候我们不得不面对刺眼的阳光行走，输出你必须在阳光下（即阳光刺眼）行走的最短距离。如果你给出的浮点数答案 $t$ 与裁判答案 $s$ 的精度满足 $\left| t-s \right|\leqslant 10^{-7}$ 将会被视为正确答案。

样例

2 1 7 5 1
3 6 5 9
2 3 6 5

3.0

2 0 10 10 0
2 7 3 8
4 3 8 5

7.0

2 11 -1 -1 11
2 7 3 8
4 3 8 5

0.0

3 1 5 9 5
-5 6 2 9
4 7 12 8
1 1 7 3

0.0

注释

如图展示了第一组样例一条 $A$ 点到 $B$ 点的最优路径，包含 5 段直线路程。在第一段，你背对太阳行走。在第二段和第四段，你虽然面向太阳行走，但位于阴影区域内。在第三段和第五段，你在阴影区域外面向太阳行走，这两段的总长度是 3.0。