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Problem Description

第 14 th 南工程校赛L题也是和期望有关的题，

十分容易，

所以这道题也十分容易。

$\text{Brolysia}$ 得到了一件初始属性十分不错的遗器，想要对其进行强化。

遗器初始为 $0$ 级，目标等级为 $n$。

在等级 $i$（$0 \le i \le n-1$）时，每次强化尝试：

• 有 $p_i$ 的概率成功，升至 $i+1$ 级；

• 有 $1-p_i$ 的概率失败，碎回 $0$ 级。

概率 $p_i = \frac{a_i}{b_i}$。每次强化相互独立。

求从 $0$ 级强化到 $n$ 级所需尝试次数的期望值，答案对 $10^9+7$ 取模。

Input Format

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a_i, b_i$，表示 $p_i = \frac{a_i}{b_i}$。

保证 $1 \le n \le 10^6$，$1 \le a_i < b_i \le 10^9$。

Output Format

一行一个整数，表示期望尝试次数模 $10^9+7$ 的结果。

1
1 2

2

2
1 2
1 3

9

3
1 2
2 3
1 4

22

Hint

对于第一组样例，遗器只需要被强化到一级，成功概率为 $\frac{1}{5}$，期望次数为 $\frac{1}{p_0} = 5$。